Bruna Radice frequenta la scuola di ballo del Teatro alla Scala dove si diploma nel 1973; nello stesso anno parte per Mosca dove, alla scuola del Teatro Bolscioi, segue un corso di perfezionamento della durata di un anno.
Tornata dalla Russia lavora con il gruppo di Carla Fracci in attesa del concorso alla Scala che vince nel 1976 in qualità di solista.
Debutta per la prima volta come interprete principale nel balletto Sherazade di Beriosoff, partecipando inoltre a tutti i balletti in programma come solista.
Nel 1981 prende parte alla tournee del corpo di ballo della Scala al Teatro Metropolitan di New York come protagonista del balletto Sagra della Primavera del coreografo Glenn Tetly; sempre in quell'anno riceve la nomina di Prima Ballerina.
Prosegue intanto danzando negli spettacoli in repertorio alla Scala: Lago dei Cigni, Giselle, Don Chisciotte, Schiaccianoci, Bella Addormentata, svolgendo in tutti i ruoli primari.
particolarmente importante l'incontro con Avin Ailey con il quale lavora alla preparazione del balletto Memoria che danzerà come protagonista nella serata a lui dedicata.